几相比较，还是《汉语大词典2.0》的解释更容易理解：
票据持有人于票据转让时在它的背面签字盖章，称为背书。经背书的票据，如发（出）票人不能偿付，背书人负有付款责任。
生活中的场景：
票据的正面有出票人的签章（在支票上签字，港剧过去常见的镜头）
当票据转让时，票据持有人在背面签章（支票兑现或发票报销时，被要求在票据背面签字）
按Online Etymology Dictionary 2020的说法：
Figurative sense of “confirm, approve” is recorded in English first in 1847.
endorse比喻义“确认，同意”在英文记录最早于1847年。“背书”这个半文半白的翻译时间上也可以佐证。
由“在背面签字”引申出“同意”“担保”，进一步引申也就不难理解了。